Lös f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Lös ut f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Ordna om termerna.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Variabeln f får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Ordna om termerna.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Slå ihop alla termer som innehåller f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Dividera båda led med \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Division med \sqrt{x^{2}+1}-x tar ut multiplikationen med \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dela x med \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Variabeln f får inte vara lika med 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$