Lös f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Lös ut f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Ordna om termerna.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Variabeln f får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera fx^{-\frac{1}{2}} med 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -\frac{1}{2} och 2 för att få \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Ordna om termerna.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Slå ihop alla termer som innehåller f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Dividera båda led med 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Division med 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} tar ut multiplikationen med 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dela x med 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Variabeln f får inte vara lika med 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$