Lös e^a-1=1/2

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Lös ut a

$$a=1-\ln(2)\approx 0,306852819$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

Lös ut a (complex solution)

$$a=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$