Lös e^5-3x=10

$$e ^ { 5 - 3 x } = 10$$

Lös ut x

$$x=\frac{5-\ln(10)}{3}\approx 0,899138302$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{-3x+5}=10$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-3x+5})=\log(10)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(-3x+5\right)\log(e)=\log(10)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-3x+5=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-3x+5=\log_{e}\left(10\right)$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$-3x=\ln(10)-5$$

Dividera båda led med -3.

$$x=\frac{\ln(10)-5}{-3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{\ln(10)}{3}+\frac{5}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$