Lös e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Lös ut x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{3x}=30$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Dividera båda led med 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$