Lös e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{2x-1}=3$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$