Lös e^-4x+1=5

$$e ^ { - 4 x + 1 } = 5$$

Lös ut x

$$x=\frac{1-\ln(5)}{4}\approx -0,152359478$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{-4x+1}=5$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-4x+1})=\log(5)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(-4x+1\right)\log(e)=\log(5)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-4x+1=\frac{\log(5)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-4x+1=\log_{e}\left(5\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$-4x=\ln(5)-1$$

Dividera båda led med -4.

$$x=\frac{\ln(5)-1}{-4}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2}-\frac{\ln(5)}{4}+\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$