Lös e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Lös ut x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Multiplicera båda led med 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$