Lös d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Faktorisera

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som d^{2}+ad+bd-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om d^{2}-4d-5 som \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Bryt ut d i d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Bryt ut den gemensamma termen d-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Addera 16 till 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{4±6}{2} när ± är plus. Addera 4 till 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$d=5$$

Lös nu ekvationen d=\frac{4±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$d=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -1.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Beräkna

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$