Lös c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Lös ut c

$$c\in \mathrm{R}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och \frac{3}{2} med c i lösningsformeln.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar. Uttrycket c^{2}-c+\frac{3}{2} har samma tecken för alla c. Ta reda på tecknet genom att beräkna värdet för uttrycket för c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Värdet av uttrycket c^{2}-c+\frac{3}{2} är alltid positivt. Olikhet gäller för c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$