Lös c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Lös ut c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Subtrahera -6 från -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Addera 16 till 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{15} med 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Lös nu ekvationen c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{15} från -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{15} med 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Addera 17 till båda ekvationsled.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Subtraktion av -17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Subtrahera -17 från -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Addera 11 till 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktorisera c^{2}+4c+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Förenkla.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$