Lös c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Lös ut c

$$c=3$$

$$c=6$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 9c från båda led.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$c^{2}-9c+18=0$$

För att lösa ekvationen, faktor c^{2}-9c+18 med hjälp av formel c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(c+a\right)\left(c+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Lös c-6=0 och c-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$c=6 c=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 9c från båda led.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$c^{2}-9c+18=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som c^{2}+ac+bc+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om c^{2}-9c+18 som \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Utfaktor c i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen c-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Lös c-6=0 och c-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$c=6 c=3$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 9c från båda led.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Addera 81 till -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{9±3}{2} när ± är plus. Addera 9 till 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$c=6$$

Lös nu ekvationen c=\frac{9±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$c=3$$

Ekvationen har lösts.

$$c=6 c=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 9c från båda led.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Subtrahera 18 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$c^{2}-9c=-18$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Addera -18 till \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera c^{2}-9c+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$c=6 c=3$$