Lös b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktorisera

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$b=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är b-k faktorn för varje rot k. Dividera b^{4}-10b^{2}+9 med b-1 för att få b^{3}+b^{2}-9b-9. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$b=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är b-k faktorn för varje rot k. Dividera b^{3}+b^{2}-9b-9 med b+1 för att få b^{2}-9. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$b^{2}-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -9 med c i lösningsformeln.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Lös ekvationen b^{2}-9=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$b=-3 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Beräkna

$$b^{4}-10b^{2}+9$$