Lös b^2-b-20

$$b ^ { 2 } - b - 20$$

Faktorisera

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som b^{2}+pb+qb-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$p=-5 q=4$$

Skriv om b^{2}-b-20 som \left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right)$$

Utfaktor b i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$b\left(b-5\right)+4\left(b-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-b-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Addera 1 till 80.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$b=\frac{1±9}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{1±9}{2} när ± är plus. Addera 1 till 9.

$$b=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$b=5$$

Lös nu ekvationen b=\frac{1±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 1.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$b=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -4.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Beräkna

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$