Lös b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Lös ut b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor b^{2}-5b-14 med hjälp av formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(b+a\right)\left(b+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Lös b-7=0 och b+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=7 b=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som b^{2}+ab+bb-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Skriv om b^{2}-5b-14 som \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Utfaktor b i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Lös b-7=0 och b+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=7 b=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Addera 25 till 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{5±9}{2} när ± är plus. Addera 5 till 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$b=7$$

Lös nu ekvationen b=\frac{5±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$b=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$b=7 b=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Addera 14 till båda ekvationsled.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Subtraktion av -14 från sig självt ger 0 som resultat.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Subtrahera -14 från 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Addera 14 till \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera b^{2}-5b+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$b=7 b=-2$$