Lös b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Lös ut b

$$b=2$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera b^{2}-4b+4 med hjälp av formeln b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(b+a\right)\left(b+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Lös b-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$b=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som b^{2}+ab+bb+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om b^{2}-4b+4 som \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Bryt ut b i den första och -2 i den andra gruppen.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Lös b-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$b=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Addera 16 till -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$b=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktorisera b^{2}-4b+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$b-2=0 b-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$b=2 b=2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$b=2$$