Lös b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Lös ut b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Addera 16 till -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{4±6i}{2} när ± är plus. Addera 4 till 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Dela 4+6i med 2.

$$b=2+3i$$

Lös nu ekvationen b=\frac{4±6i}{2} när ± är minus. Subtrahera 6i från 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Dela 4-6i med 2.

$$b=2-3i$$

Ekvationen har lösts.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Subtrahera 13 från båda ekvationsled.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Subtraktion av 13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$b^{2}-4b=-13$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Addera -13 till 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Faktorisera b^{2}-4b+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Förenkla.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$b=2+3i b=2-3i$$