Lös b^2-10b+10=0

$$b ^ { 2 } - 10 b + 10 = 0$$

Lös ut b

$$b=\sqrt{15}+5\approx 8,872983346$$

$$b=5-\sqrt{15}\approx 1,127016654$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}-10b+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Addera 100 till -40.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 60.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Dela 10+2\sqrt{15} med 2.

$$b=\sqrt{15}+5$$

Lös nu ekvationen b=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{15} från 10.

$$b=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Dela 10-2\sqrt{15} med 2.

$$b=5-\sqrt{15}$$

Ekvationen har lösts.

$$b=\sqrt{15}+5 b=5-\sqrt{15}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-10b+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$b^{2}-10b+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$b^{2}-10b=-10$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-10b+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$b^{2}-10b+25=-10+25$$

Addera -10 till 25.

$$b^{2}-10b+25=15$$

Faktorisera b^{2}-10b+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-5\right)^{2}=15$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Förenkla.

$$b-5=\sqrt{15} b-5=-\sqrt{15}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$b=\sqrt{15}+5 b=5-\sqrt{15}$$