Lös b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Faktorisera

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som b^{2}+pb+qb-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$p=-4 q=5$$

Skriv om b^{2}+b-20 som \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Utfaktor b i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Addera 1 till 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-1±9}{2} när ± är plus. Addera -1 till 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$b=4$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-1±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$b=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -5.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Beräkna

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$