Lös b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Lös ut b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}+2b=-20$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Subtraktion av -20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Subtrahera -20 från 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Addera 4 till -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Dela -2+2i\sqrt{19} med 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{19} från -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Dela -2-2i\sqrt{19} med 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Ekvationen har lösts.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Addera -20 till 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktorisera b^{2}+2b+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Förenkla.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$