Lös b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Lös ut b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 60 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Multiplicera -4 med 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Addera 144 till -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} när ± är plus. Addera 12 till 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Dela 12+4i\sqrt{6} med 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Lös nu ekvationen b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{6} från 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Dela 12-4i\sqrt{6} med 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Ekvationen har lösts.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Subtrahera 60 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$b^{2}-12b=-60$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Addera -60 till 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktorisera b^{2}-12b+36. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Förenkla.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$