Lös ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right) och uträknings a i den första och den b i den andra gruppen.

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x^{2}-2x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

Överväg x^{2}-2x-8. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+px+qx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$p=-4 q=2$$

Skriv om x^{2}-2x-8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$