Lös a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Lös ut a

$$a=6$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{a+3} upphöjt till 2 och få a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Subtrahera a från båda led.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Slå ihop -6a och -a för att få -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Subtrahera 3 från 9 för att få 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

För att lösa ekvationen, faktor a^{2}-7a+6 med hjälp av formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(a+a\right)\left(a+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Lös a-6=0 och a-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=6 a=1$$

Ersätt a med 6 i ekvationen a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Förenkla. Värdet a=6 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt a med 1 i ekvationen a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Förenkla. Värdet a=1 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-2=2$$

Ekvations a-3=\sqrt{a+3} har en unik lösning.

$$a=6$$