Lös a-27+5a^2

$$a - 27 + 5 a ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$5\left(a-\frac{-\sqrt{541}-1}{10}\right)\left(a-\frac{\sqrt{541}-1}{10}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+a-27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -27.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+540}}{2\times 5}$$

Addera 1 till 540.

$$a=\frac{-1±\sqrt{541}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{541}}{10}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±\sqrt{541}}{10} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{541}.

$$a=\frac{\sqrt{541}-1}{10}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-1±\sqrt{541}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{541} från -1.

$$a=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1+\sqrt{541}}{10} och x_{2} med \frac{-1-\sqrt{541}}{10}.

$$5a^{2}+a-27=5\left(a-\frac{\sqrt{541}-1}{10}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{541}-1}{10}\right)$$

Beräkna

$$5a^{2}+a-27$$