Lös a^6-a^4+a^2-1=

$$a ^ { 6 } - a ^ { 4 } + a ^ { 2 } - 1 =$$

Faktorisera

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen a^{6}-a^{4}+a^{2}-1=\left(a^{6}-a^{4}\right)+\left(a^{2}-1\right) och uträknings a^{4} i a^{6}-a^{4}.

$$a^{4}\left(a^{2}-1\right)+a^{2}-1$$

Bryt ut den gemensamma termen a^{2}-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Överväg a^{2}-1. Skriv om a^{2}-1 som a^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom a^{4}+1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Beräkna

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$