Lös a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktorisera

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Lösningssteg

Bryt ut a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Överväg a^{2}-7a+12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är negativt är p och q negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$p=-4 q=-3$$

Skriv om a^{2}-7a+12 som \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Utfaktor a i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Beräkna

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$