Lös a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktorisera

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 64 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$a=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är a-k faktorn för varje rot k. Dividera a^{4}-20a^{2}+64 med a-2 för att få a^{3}+2a^{2}-16a-32. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -32 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$a=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är a-k faktorn för varje rot k. Dividera a^{3}+2a^{2}-16a-32 med a+2 för att få a^{2}-16. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$a^{2}-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och -16 med c i lösningsformeln.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Lös ekvationen a^{2}-16=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$a=-4 a=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Beräkna

$$a^{4}-20a^{2}+64$$