Lös a^3-3a^2+4

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

Faktorisera

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 2. Faktor polynomet genom att dela den med a-2.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

Överväg a^{2}-a-2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$p=-2 q=1$$

Skriv om a^{2}-a-2 som \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Bryt ut a i a^{2}-2a.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Bryt ut den gemensamma termen a-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$