Lös a^{3}(1-a)+(1+a)^3-3(2-a)^2+(a+3)(a-3)+(a+1-a^2)^2

$$a ^ { 3 } ( 1 - a ) + ( 1 + a ) ^ { 3 } - 3 ( 2 - a ) ^ { 2 } + ( a + 3 ) ( a - 3 ) + ( a + 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$17a-19$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a^{3} med 1-a.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} för att expandera \left(1+a\right)^{3}.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Slå ihop a^{3} och a^{3} för att få 2a^{3}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(2-a\right)^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med 4-4a+a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Subtrahera 12 från 1 för att få -11.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Slå ihop 3a och 12a för att få 15a.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Slå ihop 3a^{2} och -3a^{2} för att få 0.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Överväg \left(a+3\right)\left(a-3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Subtrahera 9 från -11 för att få -20.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Kvadrera a+1-a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Slå ihop -a^{4} och a^{4} för att få 0.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Slå ihop 2a^{3} och -2a^{3} för att få 0.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

Slå ihop a^{2} och -a^{2} för att få 0.

$$-20+15a+2a+1$$

Slå ihop 15a och 2a för att få 17a.

$$-20+17a+1$$

Addera -20 och 1 för att få -19.

$$-19+17a$$

Utveckla

$$17a-19$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a^{3} med 1-a.

$$a^{3}-a^{4}+\left(1+a\right)^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} för att expandera \left(1+a\right)^{3}.

$$a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}+a^{3}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Slå ihop a^{3} och a^{3} för att få 2a^{3}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(2-a\right)^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(2-a\right)^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-3\left(4-4a+a^{2}\right)+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med 4-4a+a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}+1+3a+3a^{2}-12+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Subtrahera 12 från 1 för att få -11.

$$2a^{3}-a^{4}-11+3a+3a^{2}+12a-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Slå ihop 3a och 12a för att få 15a.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+3a^{2}-3a^{2}+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Slå ihop 3a^{2} och -3a^{2} för att få 0.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+\left(a+3\right)\left(a-3\right)+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Överväg \left(a+3\right)\left(a-3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 3.

$$2a^{3}-a^{4}-11+15a+a^{2}-9+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Subtrahera 9 från -11 för att få -20.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+\left(a+1-a^{2}\right)^{2}$$

Kvadrera a+1-a^{2}.

$$2a^{3}-a^{4}-20+15a+a^{2}+a^{4}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Slå ihop -a^{4} och a^{4} för att få 0.

$$2a^{3}-20+15a+a^{2}-2a^{3}-a^{2}+2a+1$$

Slå ihop 2a^{3} och -2a^{3} för att få 0.

$$-20+15a+a^{2}-a^{2}+2a+1$$

Slå ihop a^{2} och -a^{2} för att få 0.

$$-20+15a+2a+1$$

Slå ihop 15a och 2a för att få 17a.

$$-20+17a+1$$

Addera -20 och 1 för att få -19.

$$-19+17a$$