Lös a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Lös ut a

$$a=7$$

Lösningssteg

Subtrahera 343 från båda led.

$$a^{3}-343=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -343 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$a=7$$

Enligt faktor Binomialsatsen är a-k faktorn för varje rot k. Dividera a^{3}-343 med a-7 för att få a^{2}+7a+49. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 7 med b och 49 med c i lösningsformeln.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$a\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$a=7$$