Lös a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Faktorisera

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Lösningssteg

Överväg a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc som polynom över variabeln a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Hitta en faktor av formen a^{k}+m, där a^{k} dividerar monomet med den högsta effekten a^{3} och m dividerar den konstanta faktorn b^{3}+c^{3}. En sådan faktor är a+b+c. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Beräkna

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$