Lös a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Faktorisera

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Lösningssteg

Överväg a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc som polynom över variabeln a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Hitta en faktor av formen a^{k}+m, där a^{k} dividerar monomet med den högsta effekten a^{3} och m dividerar den konstanta faktorn 8b^{3}+64c^{3}. En sådan faktor är a+2b+4c. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Beräkna

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$