Lös a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Lös ut a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -72 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$a=-3$$

Enligt faktor Binomialsatsen är a-k faktorn för varje rot k. Dividera a^{3}+5a^{2}-18a-72 med a+3 för att få a^{2}+2a-24. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och -24 med c i lösningsformeln.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Lös ekvationen a^{2}+2a-24=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$a=-6 a=4$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$a=-3 a=-6 a=4$$