Lös a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Faktorisera

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$p=-4 q=3$$

Skriv om a^{2}-a-12 som \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Utfaktor a i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Addera 1 till 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{1±7}{2} när ± är plus. Addera 1 till 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$a=4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{1±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$a=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -3.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Beräkna

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$