Lös a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Lös ut a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Addera 36 till 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{31} med 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Lös nu ekvationen a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{31} från 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{31} med 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Addera 22 till båda ekvationsled.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Subtraktion av -22 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Subtrahera -22 från 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Addera 22 till 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktorisera a^{2}-6a+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Förenkla.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$