Lös a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Lös ut a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -46 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Addera 16 till 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Dela 4+10\sqrt{2} med 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{2} från 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Dela 4-10\sqrt{2} med 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Addera 46 till båda ekvationsled.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Subtraktion av -46 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Subtrahera -46 från 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Addera 46 till 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Faktorisera a^{2}-4a+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Förenkla.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$