Lös a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Faktorisera

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$p=-6 q=2$$

Skriv om a^{2}-4a-12 som \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Utfaktor a i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Addera 16 till 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±8}{2} när ± är plus. Addera 4 till 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$a=6$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$a=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med -2.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Beräkna

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$