Lös a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Lös ut a

$$a=1$$

$$a=3$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor a^{2}-4a+3 med hjälp av formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(a+a\right)\left(a+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Lös a-3=0 och a-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=3 a=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som a^{2}+aa+ba+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om a^{2}-4a+3 som \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

Utfaktor a i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Lös a-3=0 och a-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=3 a=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Addera 16 till -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±2}{2} när ± är plus. Addera 4 till 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$a=3$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$a=1$$

Ekvationen har lösts.

$$a=3 a=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}-4a=-3$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Addera -3 till 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Faktorisera a^{2}-4a+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$a=3 a=1$$