Lös a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Lös ut a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Addera 16 till -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Dela 4+2\sqrt{2} med 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Lös nu ekvationen a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Dela 4-2\sqrt{2} med 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}-4a=-2$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Addera -2 till 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Faktorisera a^{2}-4a+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$