Lös a^2-35a=300

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

Lös ut a

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-35a=300$$

Subtrahera 300 från båda ekvationsled.

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

Subtraktion av 300 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}-35a-300=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -35 och c med -300 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Kvadrera -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -300.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

Addera 1225 till 1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2425.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

Motsatsen till -35 är 35.

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} när ± är plus. Addera 35 till 5\sqrt{97}.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{97} från 35.

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-35a=300$$

Dividera -35, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{35}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{35}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{35}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Addera 300 till \frac{1225}{4}.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktorisera a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Addera \frac{35}{2} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$