Lös a^2-3a=0

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

Lös ut a

$$a=3$$

$$a=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut a.

$$a\left(a-3\right)=0$$

Lös a=0 och a-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=0 a=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-3a=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-3\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$a=\frac{3±3}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{3±3}{2} när ± är plus. Addera 3 till 3.

$$a=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$a=3$$

Lös nu ekvationen a=\frac{3±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$a=0$$

Ekvationen har lösts.

$$a=3 a=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a=0$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera a^{2}-3a+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$a=3 a=0$$