Lös a^2-2a-2

$$a ^ { 2 } - 2 a - 2$$

Faktorisera

$$\left(a-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2a-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Addera 4 till 8.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{3} med 2.

$$a=\sqrt{3}+1$$

Lös nu ekvationen a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{3} med 2.

$$a=1-\sqrt{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1+\sqrt{3} och x_{2} med 1-\sqrt{3}.

$$a^{2}-2a-2=\left(a-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\left(a-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)$$

Beräkna

$$a^{2}-2a-2$$