Lös a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Beräkna

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop a^{2} och -2a^{2} för att få -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Slå ihop -4a^{5} och 6a^{5} för att få 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Faktorisera

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Överväg 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Multiplicera och slå ihop lika termer.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Överväg 2a^{3}+3a^{2}-1. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 2. En sådan rot är \frac{1}{2}. Faktor polynomet genom att dela den med 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Överväg a^{2}+2a+1. Använd den perfekta fyrkantiga formeln, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, där p=a och q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$