Lös a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Lös ut a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-10a=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Addera 100 till 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Dela 10+2\sqrt{29} med 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Lös nu ekvationen a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{29} från 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Dela 10-2\sqrt{29} med 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Addera 4 till 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktorisera a^{2}-10a+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Förenkla.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$