Lös a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Lös ut a

$$a=7$$

Lösningssteg

Subtrahera 392 från båda led.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -392 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$a=7$$

Enligt faktor Binomialsatsen är a-k faktorn för varje rot k. Dividera a^{3}+a^{2}-392 med a-7 för att få a^{2}+8a+56. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 8 med b och 56 med c i lösningsformeln.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$a\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$a=7$$