Lös a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Lös ut a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 96 från båda led.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtrahera 96 från -9 för att få -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

För att lösa ekvationen, faktor a^{2}+8a-105 med hjälp av formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-105$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=-7 b=15$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(a+a\right)\left(a+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Lös a-7=0 och a+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=7 a=-15$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 96 från båda led.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtrahera 96 från -9 för att få -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som a^{2}+aa+ba-105. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=-7 b=15$$

Skriv om a^{2}+8a-105 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Utfaktor a i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Lös a-7=0 och a+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=7 a=-15$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Subtrahera 96 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Subtraktion av 96 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Subtrahera 96 från -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -105 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Addera 64 till 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±22}{2} när ± är plus. Addera -8 till 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$a=7$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±22}{2} när ± är minus. Subtrahera 22 från -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$a=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$a=7 a=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Addera 105 till 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktorisera a^{2}+8a+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Förenkla.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$a=7 a=-15$$