Lös a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Lös ut a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtrahera 96 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Subtraktion av 96 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Subtrahera 96 från 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -87 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Addera 64 till 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{103} med 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{103} från -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{103} med 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Subtrahera 9 från 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Addera 87 till 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktorisera a^{2}+8a+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Förenkla.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Lös ut a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtrahera 96 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Subtraktion av 96 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Subtrahera 96 från 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -87 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Addera 64 till 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dela -8+2\sqrt{103} med 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{103} från -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{103} med 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Subtrahera 9 från 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Addera 87 till 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktorisera a^{2}+8a+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Förenkla.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$