Lös a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktorisera

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa-77. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -77.

$$-1,77 -7,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$p=-7 q=11$$

Skriv om a^{2}+4a-77 som \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Utfaktor a i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Addera 16 till 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±18}{2} när ± är plus. Addera -4 till 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$a=7$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±18}{2} när ± är minus. Subtrahera 18 från -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$a=-11$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -11.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Beräkna

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$