Lös a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Faktorisera

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$p=1 q=3$$

Skriv om a^{2}+4a+3 som \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Utfaktor a i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Addera 16 till -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±2}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$a=-1$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-4±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$a=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -3.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Beräkna

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$