Lös a^2+2a+15=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 15 = 0$$

Lös ut a

$$a=-1+\sqrt{14}i\approx -1+3,741657387i$$

$$a=-\sqrt{14}i-1\approx -1-3,741657387i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2}$$

Addera 4 till -60.

$$a=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -56.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2i\sqrt{14}.

$$a=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{2}$$

Dela -2+2i\sqrt{14} med 2.

$$a=-1+\sqrt{14}i$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{14} från -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{2}$$

Dela -2-2i\sqrt{14} med 2.

$$a=-\sqrt{14}i-1$$

Ekvationen har lösts.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+2a+15=0$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+2a+15-15=-15$$

Subtraktion av 15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+2a=-15$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+2a+1^{2}=-15+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$a^{2}+2a+1=-15+1$$

Addera -15 till 1.

$$a^{2}+2a+1=-14$$

Faktorisera a^{2}+2a+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}=-14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Förenkla.

$$a+1=\sqrt{14}i a+1=-\sqrt{14}i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$a=-1+\sqrt{14}i a=-\sqrt{14}i-1$$